Investigación de Operaciones Aplicada al Transporte.

lunes, 7 de noviembre de 2011 - Publicado por Diana Marcela Polo en 18:50

A través de los tiempos el ser humano se ha preocupado por tomar siempre las mejores decisiones. Actualmente vivimos en un mundo que se encuentra en constante cambio, por ello es de vital importancia, independiente de cualquiera sea el objetivo, la correcta toma de decisiones. Una de las herramientas que ha venido evolucionando a través del tiempo para la toma de decisiones, es la investigación de operaciones. Con ella podemos dar en una situación o problema un veredicto, mediante los resultados obtenidos a través de una serie de planteamientos del escenario a estudiar. Cabe resaltar, dicha herramienta solo nos proporciona una idea de la solución óptima, pero en realidad quien tiene la última palabra somos nosotros.
A partir del proceso económico, tecnológico, social y cultural de gran escala llamado globalización, las empresas se han preocupado por ser más lucrativas y competitivas en el mercado local y global, de ahí la importancia de la correcta toma de decisiones.

En este caso hablaremos acerca de uno de los problemas más comunes que tienen las empresas en la actualidad, éste es el transporte. La principal dificultad de este modelo radica en el tamaño de la situación a considerar. Si cualquiera de los parámetros que se consideran alcanza una dimensión excesiva en relación con los demás, entonces la resolución del modelo puede complicarse, e incluso hacerse inviable. No obstante, para empresas de tamaño pequeño y mediano, el modelo de redes de distribución es aceptable resolverlo mediante programación lineal. (Hillier y Liebermann 2003)

El modelo de programación lineal permite dar solución a multitudes de problemas operacionales relacionados con el transporte, (Faulin 2003a) (Faulin 2003b) entre los que cabe destacar:

• Elección del tamaño de la flota de vehículos a disponer.

• Elección de las características de los vehículos necesarios para el transporte.

• Diseño de rutas para toda la flota de camiones o vehículos.

• Diseño de las ventanas de tiempo en las que debe repartirse la mercancía.

• la cantidad de mercancía que debe ser enviada.

• La cantidad de vehículos necesarios para la organización.


Algunas restricciones a las cuales está sujeta este modelo son:

• La limitación del tamaño de las rutas (distancia que se puede recorrer) de los vehículos.

• El número de nodos en las rutas.

• El número de vehículos que deben de haber.

• La capacidad que poseen los vehículos.

• La oferta y la demanda que existan de los productos.

• El volumen que poseen los productos.

Sin embargo, cada problema necesita de un estudio detallado, con el objetivo de cuantificar su estructura de costes. Para la resolución de este tipo de problemas es recomendable usar métodos heurísticos.










Este modelo está sujeto a las siguientes restricciones:

Otra manera de expresar las restricciones seria:


Wed-Grafia:

Investigación de Operaciones Aplicada a los Hospitales

domingo, 6 de noviembre de 2011 - Publicado por Diana Marcela Polo en 10:26

Últimamente se ha venido exponiendo y aplicando en las organizaciones, las Cadenas de Markov las cuales son ciertos modelos estocásticos utilizadas comúnmente en el campo de la investigación de operaciones  que nos permiten  analizar problemas de corto y largo plazo a los que se les quiere saber su comportamiento futuro, con la condición de que solamente el estado anterior a éste y de ningún otro más es el que importa.
Entre las aplicaciones de procesos markovianos en el ámbito de la salud encontramos los siguientes casos:

ü -Permite medir el efecto económico que provoca el uso de una determinada droga en la permanencia de un paciente con cierto síndrome en una unidad de cuidado intensivo.

ü  -Proporciona estudios predictivos y comparativos (sexo y edades).

ü  -Posibilita tomar decisiones óptimas en la admisión de pacientes en una unidad específica.

ü  -Nos permite realizar descripciones de las evoluciones del paciente.

En  el caso que mostraremos a continuación, se predijo la duración promedio de permanencia de un paciente en la UCI del hospital Dr. Luis Calvo Mackenna y su evolución (ya sea positiva o negativa) a través de los diferentes niveles de gravedad (estable, crítico, emergencia, etc) que se presentan ocasionalmente. A continuación describiremos algunos detalles de la aplicación de las cadenas de Markov  cuyo conocimiento se espera contribuya posteriormente a la gestión de dicha unidad de salud y los resultados alcanzados.

MÉTODOS

Una cadena de Markov corresponde a una clase específica de proceso estocástico en el ámbito de modelos probabilísticos.



Un proceso estocástico corresponde a la secuencia  Que representa el nivel de gravedad a través del tiempo.
A medida que transcurre el tiempo, los cambios de estado tienen lugar en términos probabilísticos y son representados a través de las denominadas probabilidades de transición entre estados, que en el caso de las transiciones en una etapa corresponde a la probabilidad de pasar de un estado a otro desde una etapa de tiempo t a la siguiente t+1.



Para definir los estados de la cadena se empleara in determinado índice o score, asociado a un nivel de riesgo y gravedad de un paciente de la UCIC. Para determinar este score se toman en cuenta 6 factores:




Nota: el rango no es el mismo para cada factor, pues permite establecer diferencias relativas entre los distintos aspectos considerados.
La importancia relativa entre los distintos factores se consigue definiendo un score máximo que cambia con la importancia del factor considerado, el score máximo para la edad es 8, para una cirugía previa es 8, para la condición inicial es 12, para las complicaciones post-operatorias 16, para el diagnóstico 24 y para el tipo de intervención quirúrgica 36.
  



A partir  de la suma de los scores para cada  aspecto particular, se obtiene el score de un paciente para cada etapa de tiempo t en que pertenece el paciente en la UCIC. Este score determina finalmente la clasificación de la gravedad de un paciente, etapa por etapa, en cualquiera de los siguientes estados: estado A (bajo riesgo, score ≤ 25), estado B (riesgo medio, 26 ≤ score ≤ 41), estado C (riesgo alto, 42 ≤ score ≤ 57), y estado D (riesgo grave, score ≥ 58). Adicionalmente, a los estados anteriores se agrega un estado E, para indicar que un paciente ya abandonó la UCIC en alguna etapa de tiempo.


Determinada la suma de los  scores para cada aspecto en particular, se obtiene el  score de un paciente para cada etapa de tiempo t en que permanece en la UCIC (Unidad de Cuidados Intensivos Cardiología del Hospital Dr. Luis Calvo Mackenna). El score determina a que estado tiene los siguientes rangos:
Rango
Riesgo del paciente
Estado A
0
25
Bajo
Estado B
26
41
Medio
Estado C
42
57
Alto
Estado D
58
104
Grave

Adicionalmente, a los estados anteriores se agrega un Estado  E, para indicar que un paciente ya abandonó la UCIC en alguna etapa de tiempo.
Dado a datos históricos se puede determinar el comportamiento de un paciente a través del tiempo desde su ingreso a la UCIC hasta que este sale o abandona dicha unidad.
Una vez definida la base de datos, se pretende determinar las posibles secuencias de todos los ingresos a la UCIC, de este procedimiento calculamos la probabilidades de tansicion Pij (en una etapa) dado i=A,B,C,D,E y j= A,B,C,D,E



Las probabilidades pij son obtenidas a partir de calcular el cociente entre la cantidad total de transiciones desde el  estado i al  estado j y el total de dichas transiciones que simplemente se inician en el estado i (en otras palabras lo que se está calculando es la frecuencia relativa de las transiciones de los estados partiendo del estado i),  considerando todas aquellas transiciones (en una etapa) que tengan lugar en cualquier etapa del conjunto de secuencias (solo se podrá tener en cuenta las transiciones que estén definidas para los estados). Adicionalmente, es de vital importancia definir las probabilidades de transición para el estado E debido a que cuando el paciente llega a este estado sale del sistema. Definimos las siguientes probabilidades de transición para el estado E:
Estas probabilidades de transición son debidas a que en estado E es un estado absorbente (no se puede salir de él), ya que este indica la salida de un paciente de la UCIC por lo cual no puede llegar a estar en los riesgos definidos por los estado A, B, C, D.

Ya definidas las probabilidades de transición, se podrá observar el comportamiento que tendrá el paciente al ingresar a la UCIC en uno cualquiera de los estados considerados por medio de la aplicación  de la ecuación de chapman-kolmogorov (p(n) = p(n-1) *p) a la matriz de transición generada por las probabilidades de transición de los estados.

Resultados
En el estudio realizado por la UCIC se consideraron una muestra de 64 ingresos diferentes, cuyos datos fueron registrados por un periodo de 14 meses, es los cuales las estadías de los pacientes variaron entre 1 y 32 días de los cuales se obtuvo la información requerida para el modelamiento de las cadenas de Markov. Para simplificar los cálculos realizados, cada etapa de la Cadena de Markov corresponde a un periodo de dos días y los datos considerados abarcan pacientes que estuvieron entre una y 16 etapas. Así entonces, para cada uno de los 64 ingresos se calculó el  score de cada paciente en cada etapa de su permanencia, lo que determinó, a su vez, la secuencia de estados en el sistema. De las 64 secuencias se obtuvo la siguiente matriz de probabilidades de transición (en una etapa), cuyos elementos Pij corresponden a la probabilidad de pasar de un estado i a un estado j al cabo de dos días:Las probabilidades pij son obtenidas a partir de calcular el cociente entre la cantidad total de transiciones desde el  estado i al  estado j y el total de dichas transiciones que simplemente se inician en el estado i (en otras palabras lo que se está calculando es la frecuencia relativa de las transiciones de los estados partiendo del estado i),  considerando todas aquellas transiciones (en una etapa) que tengan lugar en cualquier etapa del conjunto de secuencias (solo se podrá tener en cuenta las transiciones que estén definidas para los estados). Adicionalmente, es de vital importancia definir las probabilidades de transición para el estado E debido a que cuando el paciente llega a este estado sale del sistema. Definimos las siguientes probabilidades de transición para el estado E:

Estas probabilidades de transición son debidas a que en estado E es un estado absorbente (no se puede salir de él), ya que este indica la salida de un paciente de la UCIC por lo cual no puede llegar a estar en los riesgos definidos por los estado A, B, C, D.

Ya definidas las probabilidades de transición, se podrá observar el comportamiento que tendrá el paciente al ingresar a la UCIC en uno cualquiera de los estados considerados por medio de la aplicación  de la ecuación de chapman-kolmogorov (p(n) = p(n-1) *p) a la matriz de transición generada por las probabilidades de transición de los estados.


Observación: Esta matriz de transición posee dos clases de estados, una clase de estados transigentes, formada por los estados A, B, C y D, y una clase de estados recurrentes, dada por el estado absorbente E. Además, la cadena posee una distribución estacionaria (cuando las probabilidades de largo plazo existen y son independiente de la distribución inicial (f0)) que indica que con probabilidad 1 el paciente hará abandono de la UCIC en el largo plazo.
A partir de los datos de uno de los grupos se hicieron los cálculos anteriores para obtener la estadía promedio estimada usando valores de n=1,2,…,16 etapas.  Esto resultan de calcular primeramente el número de veces que se visitó un determinado estado j en las n etapas de toda la muestra de este grupo (considerando las secuencias truncadas de hasta n etapas) dividido por el tamaño de la muestra, cuya posterior suma tomando todos los valores posibles de j=A, B, C y D arroja la estadía observada.