Cada clase de Investigación de Operaciones se distingue por abarcar temáticas con numerables aplicaciones. En la semana del 17 al 21 de Octubre analizamos las características de una cola o linea de espera y comprobamos las diferentes situaciones en las que estas pueden ser estudiadas.
Cola o línea de espera:
- Número de clientes que esperan ser atendidos
- Turnos para la prestación de un servicio o ejecución de un trabajo
La percepción del servicio de una cola puede explicarse a través del siguiente diagrama:
Donde el significado de las variables asociadas es el siguiente:
T= Tiempo de un elemento en el sistema.
S= Tiempo en cola.
La percepción del servicio empieza desde el momento en que los clientes que requieren de un servicio determinado se generan a través del tiempo en una fuente de entrada (Entradas), estos clientes entran al sistema de colas y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio. Una vez se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente, este sale del sistema de colas.
Generalmente los modelos de colas, hacen la suposición de todos los tiempos de legadas y todos los tiempos de servicio so independientes e idénticamente distribuidos, por convención utilizan la notación de Kendall, así:
Donde:
M= Distribución exponencial (markoviana)
D= Distribución degnerada (tiempos constantes
Ek= Distribución Erlang (parámetro de forma= k)
G= Distribución
general (Permite cualquier distribución arbitraria; aquella que mejor se ajuste a los datos asociados).
Se requiere cierta notación para describir los resultados del estado estable. Cuando un sistema de colas acaba de iniciar su operación, el estado del sistema, es decir el número de clientes en el sistema, se encuentra bastante afectado por el estado inicial y del tiempo que ha pasado desde el inicio. Se dice entonces que el sistema se encuentra en condición transitoria. Después que ha pasado un tiempo suficiente, el estado del sistema se vuelve, en esencia independiente el estado inicial y del tiempo transcurrido, así se puede decir que el sistema ha alcanzado su condición de estado estable.
La notación siguiente supone que el sistema se encuentra en la condición de estado estable:
L= Número de clientes en el sistema.
Lq = Número de clientes esperando en la cola.
W = Tiempo medio en el sistema (tiempo en el ciclo)
Wq = Tiempo medio en la cola.
Tipos de colas:
Colas Markovianas: Se basan en los procesos de muerte y nacimiento.
Muerte = Cliente sale del
sistemas --> n = n -1
Nacimiento = Cliente que entra al
sistema .--> n
= n + 1
Supuestos:
En el caso del estado “0”, hay “0” clientes, del uno, solo
uno, y así sucesivamente.
Balance = Lo que entra debe ser igual a lo
que sale.
Estado (0)
Entonces:
El tamaño de una cola esta dado por:
Esta clase fue desarrollada a partir del análisis del articulo: "Teoría de colas de espera: Modelo integral de aplicación para la toma de decisiones", a continuación presentamos un resumen que resalta lo mas importante del mismo:
La teoría de colas es un método en la
investigación de operaciones que se basa en el estudio de las líneas de espera
de diferentes tipos. Para aplicarla, tienen en cuenta los factores subjetivos y
objetivos en los problemas, además de las evaluaciones dadas para su
solución.
Hay tres formas de resolverlos:
- Análisis subjetivo: Cuando se toman las decisiones ‘al ojo’, sin usar ningún tipo de cálculo.
- Método matemático: Mediante modelos descriptivos y estadísticos (puede ser para casos infinitos o finitos).
- Técnica de simulación: Se utiliza cuando no se puede hallar una solución por medio del 2do.
Para el caso de los factores objetivos, se
utilizan los modelos matemáticos, los cuales analizan los 4 tipos de
colas que se pueden dar:
1 cola: 1 servidor (consulta con
especialista).
1 cola: Varios servidores en paralelo (cajas
en un banco).
Varias colas: Múltiples servidores (peaje).
Servidores en serie antes de salir del sistema
(fila que le toca a uno hacer en Aduana para ir de Colombia a EE.UU.)
Al ya saber qué tipo es, se tienen en cuenta
ciertas consideraciones como de dónde son las personas en la cola, ingreso en
el sistema (individual o grupal), disciplina de la cola, entre otros. Por
último, ven las diferentes restricciones (llegadas aleatorias o individuales,
espacio, atención primero en llegar primero en salir, y muchas más).
No obstante, hay veces que los aspectos
subjetivos valen más que los objetivos, entre ellos vemos:
- Percepción del servicio: Difiere entre el tiempo real (cuánto ha pasado en la cola en realidad) y el subjetivo (cómo lo siente el cliente) que dependerá de aspectos como la personalidad del cliente, distractores mientras espera, comodidad ambiental y percepción de ineficiencia en el servicio. Demostrando nuevamente que “el tiempo es relativo”.
- Aspectos sociales y culturales: Interpretación de cada uno en el momento. Ej: Para algunos “el tiempo es oro”, mientras otros lo lo ven distinto.
- Eficiencia y satisfacción: Hay que saber cuán satisfecho está el cliente con el servicio y no solo pensar en lo que la eficiencia (“hacer lo mismo con menos”) numérica me indica.
La conjunción de todo lo visto, según el caso
que se presente, busca como resultado minimizar los costos, aunque nunca se
llegue a la máxima solución óptima; poniendo el caso de los supermercados, si
tienen todas las cajas abiertas al público a las 7 am, daría un sobrecosto de
personal al haber horas ociosas, demostrando así una mala planeación. Solo se
podrá llegar a la probabilidad más cercana de obtener una calidad total si se
tiene un equilibrio entre aspectos subjetivos positivos del cliente, servidores
y datos satisfactorios tomados de factores objetivos.
Vídeo Clase de Investigación de Operaciones 2 ;19-OCT-2011
